โจทย์ปัญหาปริมาตรปริซึม 4

4.พิชัยต้องการซื้อดินมาถมสนามหญ้าหน้าบ้านซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 18 เมตร  ยาว 21 เมตร โดยยกระดับความสูงกว่าระดับเดิม  20 เซนติเมตร ถ้ารถบรรทุกดินคันหนึ่งมีกระบะบรรทุกยาว 3.5 เมตร กว้าง 2 เมตร สูง 1 เมตร จะต้องซื้อดินอย่างน้อยกี่คัน
วิธีทำ       ข้อนี้ไม่ยาก ล้กษณะเหมือนกับการตวงสิ่งของ ตัวอย่างเช่น น้ำในโอ่ง 100 ลิตร ตักน้ำออกจากโอ่ง ตักออกครั้งละ 10 ลิตร จะต้องตักกี่ครั้งน้ำจึงจะหมด  อันนี้เหมือนกันครับ จะต้องเทดินกี่ครั้ง กี่คันรถ การคิดเหมือนกันครับ
เริ่มทำเลยน่ะครับ  ขั้นแรก เราต้องหาปริมาตรของพื้นที่ที่เราจะนำดินมาถมก่อนก็คือสนามหญ้านั้นเองหาเลยครับ   ปริมาตร = 18*21*0.2 = 75.6  ลูกบาศก์เมตร
นั้นคือเราต้องนำดินมาถม สนามหญ้า 75.6  ลูกบาศก์เมตรจึงจะพอดีกับความต้องการ  แล้วต้องใช้กี่คันรถละ เราก็ต้องหาปริมาตรของดินที่รถสามารถบรรทุกได้ ก็คือหาปริมาตรของกระบะรถบรรทุกครับ
                    ปริมาตรของกระบะรถบรรทุก = 3.5*2*1= 7 ลูกบาศก์เมตร
จากที่เราหามา ดินที่ต้องใช้ถมสนามหญ้า จำนวน 75.6  ลูกบาศก์เมตร  โดยใช้รถบรรทุกขน ซึ่งขนมาถมครั้งละ 7 ลูกบาศก์เมตร  ต้องขนกี่ครั้งหรือว่ากี่คัน จึงจะเต็มนั้นคือ  75.6/7= 10.8 คัน หรือประมาณ 11 คันนั่นเอง
ตอบ 11  คันรถ

โจทย์ปัญหาปริมาตรปริซึม 3

3.อ่างเก็บน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากยาว 20  เมตร กว้าง 12 เมตร ถ้าต้องการเก็บน้ำไว้ในอ่าง 1920 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ำจะต้องสูงจากก้นอ่างเท่าไร
วิธีทำ      ข้อนี้ยากขึ้นนิดหนึ่งแต่ก็ไม่ยากเท่าไร เป็นการแก้สมการง่ายๆ  วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง  โจทย์บอกความยาวฐาน และความกว้างฐาน และให้ปริมาตร มา และหให้หาความสูง
เริ่มทำเลยไม่ยาก     
    ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน * สูง
                  1920 =  20* 12 * สูง
ใช้วิธีการแก้สมการธรรมดา ย้ายข้างเอาครับ ง่ายๆ ไม่ยาก
                สูง = 1920/20*12=1920/240 = 8   เมตร
ตอบ 8  เมตร

โจทย์ปัญหาปริมาตรปริซึม 2

2.ถ้าอากาศ 1 ลูกบาศก์เซนติเมตรหนัก 0.008 กรัม จงหาน้ำหนักของอากาศซึ่งอยู่ในห้องที่ยาว 26 เมตร กว้าง 16.8 เมตร และสูง 5.5 เมตร
วิธีทำ         ข้อนี้ไม่ยากอีกแล้วแต่ระวังโดนหลอกน่ะครับ ดู หน่วยดีน่ครับ ลูกบาศก์เซนติเมตร  และ เมตร   ต้องดูให้ดีนะครับไม่อยากนั้นอาจผิดได้ง่ายๆครับ
ข้อนี้เราจะเปลี่ยนความยาวของห้องให้มีหน่วยเป็นเซนติเมตรน่ะครับ ทำไมเปลี่ยนนั้นหรอ ไม่ขอตอบ ลองสังเกตดูน่ะครับ ไม่ยาก
เริ่มลงมือทำเลยแล้วกัน  26  เมตร เท่ากับ  2600   เซนติเมตร
                                     16.8  เมตร  เท่ากับ 1680  เซนติเมตร
                                     5.5 เมตร เท่ากับ 550  เซนติเมตร
เมื่อเปลี่ยนแล้วก็ค่อยมาหาปริมาตรของ อากาศในห้องครับ ไม่ยาก
                               ปริมาตรอากาศ = พื้นที่ฐาน *  สูง
                                                        = (2600*1680)*550
                                                        = 2402400000  ลูกบาศก์เซนติเมตร
นี่ืคือปริมาตรอากาศในห้อง น่ะครับ บางคนอาจคิดว่าทำไม่เยอะจัง ดูหน่วยน่ะครับ เป็นลูกบาศก์เซนติเมตร ครับ ไม่เยอะครับ
ยังไม่เสร็จน่ะครับ โจทย์ถามหาอากาศเป็นกรัม เราต้องหาว่า  2402400000  ลูกบาศก์เซนติเมตรเท่ากับกี่กรัม 
ไม่ยาก โจทย์บอกมาว่า  1 ลบ.ซม. เท่ากับ  0.008 กรับ
                                ถ้า 2402400000 ลบ.ซม. จะเท่ากับ 0.008 *2402400000= 19219200  กรัม


ตอบ  19219200  กรัม

โจทย์ปัญหาปริมาตรปริซึม 1

1. ปีบน้ำมันพืชทรงสี่เหลี่ยมใบหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 30 เซนติเมตร ปีบสูง 55 เซนติเมตร บรรจุน้ำมันพืชเต็มปีบ ถ้าแบ่งน้ำมันพืชใส่ถุง ถุงละ 0.75 ลิตร จนหมดปีบ จะได้น้ำมันพืชอย่างมากกี่ถุง
วิธีทำ                 มาเคราะห์โจทย์กันก่อนครับ โจทย์ข้อนี้ไม่ยากครับ ประมาณว่าถ้ามีน้ำมันพืช  100 ลิตร แบ่งใส่แกนลอน แกนลอนละ 5 ลิตร จะได้กี่แกนลอน ไม่ยากครับ  เอา 100  หารด้วย 5  ก็จะได้คำตอบใช่ไหม
มาดูวิธีการทำดีกว่า
          ขั้นที่ 1  เราต้องหาปริมาตรของน้ำมันพืชก่อนใช้ไหมหายังไงละ น้้ำมันพืชบรรจุอยู่ในปีบซึ่่งเป็นปริซึมก็ใช้สูตรในการหาปริมาตรของปริซึม
                           ปริมาตรปริซึม =  พื้นที่ฐาน  *  สูง
ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังนั้น พื้นที่ฐาน คือ  ด้าน  คูณ  ด้าน นั้นคือ  30  * 30 =  900  ตารางเซนติเมตร


แล้วสูงละ  โจทย์บอกมาแล้วครับ ปีบสูง 55 เซนติเมตร    ดังปริมาตรหาไม่ยากครับ  หาเลยครับ
                          ปริมาตรน้ำมันพืช =  900  *  55
                                                       =  49500   ลูกบาศก์เซนติเมตร
ต่อไปเอาน้ำมันพืชมาบรรจุถุงใช่ไหมครับ ไม่ยากครับ บรรจุถุงละ 0.75  ลิตร  ก็เอามาหารกันซิครับ แต่อย่าพึงหารน่ะครับ ต้องทำหน่วยให้เหมือนกันก่อน  นั้นคือ
        เราต้องทำ 49500  ซึ่งมีหน่วยเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร ให้มีหน่วยเป็นลิตรก่อนน่ครับถึงจะหารกับ 0.75  ได้
สิ่งที่เราต้องรู้คือ  1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ 1  ลิตร
ดังนั้น  49500 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะเท่ากับ  1/1000  * 49500 = 49.500  ลิตร
ที่นี้หน่วยเหมือนกันแล้วก็นำมาหารกันได้  นั้นคือ  น้ำมันพืช จำนวน  495  ลิตร แบ่งใส่ถุง ถุงละ 0.75 ลิตรจะได้ จำนวน  49.5 /0.75 = 66  ถุง ไม่ยากครับ 
ตอบ     66       ถุง




*  หมายถึงเครื่องหมายคูณ นะครับ
/  หมายถึงเครื่องหมายหาร คับ


หวังว่าคงเข้าใจกันทุกคน

ปริซึม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 

ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน คูณ  สูง

จุดประสงค์การทำบล็อก

     สวัสดีทุกท่านที่ตั้งใจจะเข้ามา  และสวัสดีทุกท่านที่หลงเข้ามา แต่ไม่ว่าท่านจะตั้งใจเข้ามา หรือ ว่าหลงเข้ามาก็ตาม ผมว่าท่านที่เข้ามาในเวบไซด์นี้ ต้องเป็นคนที่รักวิชาคณิตศาสตร์แน่นอน  ผมเป็นคนหนึ่งที่รักและชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ตั้งแต่เรียนประถมแล้ว รู้สึกว่าการเรียนคณิตศาสตร์เป็นอะไรที่ไม่น่าเบื่อเลย  เรียนได้โดยไม่ต้องพึ่งอุปกรณ์อะไรเลย มีแค่ปากกา ดินสอ กับ สมุดจดอีกเล่ม ก็เรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้แล้ว  ซึ่งต่างจากการเรียนวิชาอื่นๆที่ต้องพึ่ง อุปกรณ์ ต่างๆ มากมาย  แต่แน่นอนว่าถึงผมจะรักวิชาคณิตศาสตร์มากแค่ไหน แต่ใช่ว่าผมจะทำโจทย์ คณิตศาสตร์ได้ทุกข้อ  ท่านๆเคยเป็นเหมือนผมไหมครับ เวลาเราทำหรือว่าแก้โจทย์ คณิตศาสตร์ ข้อไหนไม่ได้ มัน รู้สึกไม่สบายตัวยังไงไม่รู้ กินไม่ได้ นอนไม่หลับ ฮา ๆ (มากไปหรือเปล่าเรา) อยากจะแก้ให้ได้ อยากจะรู้ว่าจะใช้วิธีไหนในการแก้โจทย์ปัญหานี้   หลายท่านก็คงมีความรู้สึกเหมือนผม  จุดประสงค์การทำบล็อกนี้ขึ้นมาคือ ผมอยากจะเฉลยแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ของนักรียนมัธยมศึกษา ม.2 ,ม.3, ม.4,ม.5 ,ม.6  เฉลยวิธีคิด และวิธีการทำว่ามีวิธีการทำอย่างไร  เพราะผมคิดว่ามีหลายข้อที่มีนักเรียนทำไม่ได้ และอยากจะทำให้ได้แต่ไม่รู้ว่าจะเริ่มต้นอย่างไร  จะเดินไปทางไหนดี เหมือนคนที่อยู่ในความมืด ไม่รู้จะก้าวไปทางไหน ผมจะขอเป็นตัวแทนจุดเทียนเล่มเล็กๆ ส่องสว่างทางเดินให้พวกเขาเดิน ตาม (คิดได้ไงเนียะบรรทัดนี้ คมมาก ) ผมจะค่อยเฉลย ที่ละแบบฝึกหัดแล้ว กัน เพราะไม่ค่อยมีเวลา ใครมีอะไรส่งสัย ก็ ถามในบล็อกนี้แหละ ข้อไหนที่ทำไม่ได้จะได้ช่วยกันทำ